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3條有關比例的問題
問題如下,請略作解釋:圖片參考：http://x22.xanga.com/3b8f2a7a15731260511718/m207513414.png三角形OBP的面積與三角形OAP的面積之比等唔等於BP與PA長度之比?圖片參考：http://xee.xanga.com/83ff507a35730260511719/m207513415.png假若三角形BCD面積係三角形AOB面積的一半,三角形BCD面積與四邊形OCDA面積之比係唔係1:1?若果係1:1,AD:... 顯示更多 問題如下,請略作解釋: 圖片參考：http://x22.xanga.com/3b8f2a7a15731260511718/m207513414.png 三角形OBP的面積與三角形OAP的面積之比等唔等於BP與PA長度之比? 圖片參考：http://xee.xanga.com/83ff507a35730260511719/m207513415.png 假若三角形BCD面積係三角形AOB面積的一半, 三角形BCD面積與四邊形OCDA面積之比係唔係1:1? 若果係1:1,AD: PB的長度又係唔係等於1:1? 圖片參考：http://x32.xanga.com/bec8534571549260511720/m207513416.png 三角形AOP的面積與三角形OBP的面積之比等唔等於AP: PB的長度之比?
最佳解答:
請見以下解釋： 圖片參考：http://x22.xanga.com/3b8f2a7a15731260511718/m207513414.png 三角形面積 = 底 x 高 除以 2 如作一直線從O垂直至AB, 該垂直線便為三角形OBP及三角形OAP的共高線 三角形OBP及三角形OAP的高度相等 於是面積之比 = 底之比 = BP與PA長度之比 圖片參考：http://xee.xanga.com/83ff507a35730260511719/m207513415.png 假若三角形BCD面積係三角形AOB面積的一半 三角形BCD面積 = (1/2)(三角形AOB面積) 四邊形OCDA面積 = 三角形AOB面積 - 三角形BCD面積 = 三角形AOB面積 - (1/2)(三角形AOB面積) = (1/2)(三角形AOB面積) = 三角形BCD面積 三角形BCD面積 : 四邊形OCDA面積 = 1 : 1 假設 AP = DB 三角形AOB面積 = (1/2)(高1)(AB) 三角形BCD面積 = (1/2)(高2)(DB) 因三角形BCD面積 = (1/2)(三角形AOB面積) 所以(1/2)(高2)(DB) = (1/2)(1/2)(高1)(AB) = (1/2)(1/2)(高1)(2DB) = (1/2)(高1)(DB) 於是 高2 = 高1 明顯從O到AB垂直的三角高不等於 從C到AB垂直的三角高 這與AP = DB 的假設有矛盾，故此AD : DB不是 1 : 1 圖片參考：http://x32.xanga.com/bec8534571549260511720/m207513416.png 作一垂直線從O到AB,該線為三角形AOP與三角形OBP的共高線 三角形AOP的面積與三角形OBP的面積之比 = 底長之比 = AP: PB的長度之比
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請見以下解釋： 圖片參考：http://x22.xanga.com/3b8f2a7a15731260511718/m207513414.png 三角形面積 = 底 x 高 除以 2 如作一直線從O垂直至AB, 該垂直線便為三角形OBP及三角形OAP的共高線 三角形OBP及三角形OAP的高度相等 於是面積之比 = 底之比 = BP與PA長度之比 圖片參考：http://xee.xanga.com/83ff507a35730260511719/m207513415.png 假若三角形BCD面積係三角形AOB面積的一半 三角形BCD面積 = (1/2)(三角形AOB面積) 四邊形OCDA面積 = 三角形AOB面積 - 三角形BCD面積 = 三角形AOB面積 - (1/2)(三角形AOB面積) = (1/2)(三角形AOB面積) = 三角形BCD面積 三角形BCD面積 : 四邊形OCDA面積 = 1 : 1 假設 AP = DB 三角形AOB面積 = (1/2)(高1)(AB) 三角形BCD面積 = (1/2)(高2)(DB) 因三角形BCD面積 = (1/2)(三角形AOB面積) 所以(1/2)(高2)(DB) = (1/2)(1/2)(高1)(AB) = (1/2)(1/2)(高1)(2DB) = (1/2)(高1)(DB) 於是 高2 = 高1 明顯從O到AB垂直的三角高不等於 從C到AB垂直的三角高 這與AP = DB 的假設有矛盾，故此AD : DB不是 1 : 1 圖片參考：http://x32.xanga.com/bec8534571549260511720/m207513416.png 作一垂直線從O到AB,該線為三角形AOP與三角形OBP的共高線 三角形AOP的面積與三角形OBP的面積之比 = 底長之比 = AP: PB的長度之比
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