probability 與 proof read 的問題－飛行里程

標題:

probability 與 proof read 的問題

發問:

問題是有三個格(1) (2) (3)格中間可以填上 A 或 B 或 C (TOTAL 三個選擇)假設次序無關, 請問有多少種配答??用方法數番出來我的確數到300030003012021102120201210111IN TOTAL 10種但問題係, 我最初係想答 3x3x3/3 = 9種(大概原因係假設次序有關答案係 3x3x3 = 27種by ruling out 次序無關 ==> /3 )我覺得錯唔係一個問題, 但唔知自己錯邊先係最大問題所以真正的問題係MAIN question: 3x3x3/3 錯左d 乜?? rule out... 顯示更多問題是有三個格 (1) (2) (3) 格中間可以填上 A 或 B 或 C (TOTAL 三個選擇) 假設次序無關, 請問有多少種配答?? 用方法數番出來我的確數到 300 030 003 012 021 102 120 201 210 111 IN TOTAL 10種但問題係, 我最初係想答 3x3x3/3 = 9種 (大概原因係假設次序有關答案係 3x3x3 = 27種 by ruling out 次序無關 ==> /3 ) 我覺得錯唔係一個問題, 但唔知自己錯邊先係最大問題所以真正的問題係 MAIN question: 3x3x3/3 錯左d 乜?? rule out 左邊一個option?? SUB question: 其實3x3x3/3 係幾時先用得啱?? 更新: sorry, 我有末期語癌.... 大家張就下更新 2: SORRY 沒有說 "可以重覆" 這個條件更新 3: 錯的嗎!? 之前有人教我一張圓枱 6個人坐 (不可重覆) 一共有多少種排法? 之後有人教我, 如果有指定坐位的話, 答案應該是 6x5x4x3x2x1 圓枱的話, 次序沒有意義, 所以答案是 6x5x4x3x2x1/6 就可以了

最佳解答:

這是一個重複組合問題。奇怪的是對於這麼一個基本而常用的組合內容在中學課程包括數學及統計學竟然不作介紹! 問題等同於從 ABC 中選取 3 次 , 允許重複 , 但不考慮次序 , 共幾種可能? 答案 10 種如下 : 3 同 : AAA BBB CCC 2 同 1 異 : AAB AAC BBA BBC CCA CCB 3 異 : ABC ****************************************************************************** MAIN question: 3x3x3/3 錯左d 乜?? rule out 左邊一個option?? 3x3x3 代表從 ABC 中選取 3 次 , 允許重複 , 但把次序亦計算在內。而錯處是用 3x3x3 / 3 來消除次序並不妥當。應分 3 種情況討論 : 3 同 : (XXX) 3C1 = 3 種或 3 x 1 x 1 = 3 種 2 同 1 異 : (XX) (O) (3C2) * 2! = 6 種或 3 x 1 x 2 = 6 種 3 異 : (XO△) 3C3 = 1 種或 3 x 2 x 1 / 3! = 1 種共 3 + 6 + 1 = 10 種 ******************************************************************* SUB question: 其實3x3x3/3 係幾時先用得啱?? 這是一道錯式,無意義。通常消次序是透過除以某數的階乘來進行 , 如 / 3! , /4! .... 3 不是階乘數 , 通常不會作消次序用途。 ******************************************************************** 最後給出重複組合公式 : n 個元素抽出 r 個的可重組合數 n H r = (n + r - 1) C r 本題 n = 3 , r = 3 , 代入公式得 3 H 3 = (3 + 3 - 1) C 3 = 5C3 = 10 種。 2011-05-08 18:04:25 補充：本題和圓扯不上關係吧 2011-05-08 20:20:45 補充：因為有三種不同情況,各情況次序關係不是對稱的,所以要分開情況來除。還是用公式最快最有效率。

其他解答:

對唔住... 我以為基本上除番出來就等如做左次序無關|||||唔係太明你條問題如果有3空格, 每格可以隨機填上A.B.C任何一字母次序有關就是3P3=6 次序無關就是3C3=1